质数和合数是数学中的两个概念。质数指只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7等。而合数指除了1和自身外，还能被其他正整数整除的正整数，例如4、6、8、9等。

质数在数学中具有很重要的地位，因为任何一个正整数都可以被唯一地分解成若干个质数的积。这就是质因数分解定理，也就是说，一个合数可以被分解成若干个质数的乘积。例如，12可以分解成2*2*3，而15可以分解成3*5。

质因数就是一个正整数的所有质数因子的集合。例如，12的质因数集合为，15的质因数集合为。一个数的质因数可以通过不断地进行质因数分解来得到。

质数和合数在数学中都具有重要的应用。在密码学中，质数的性质被广泛应用于加密算法中，而分解合数则是破解密码的关键。在数学研究中，质数和合数也是重要的研究对象，涉及到许多深刻的数学问题。