勾股定理是一条古老而经典的定理，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。这个定理最早的发现者是中国古代的数学家——商高。据说商高是春秋时期的一个大臣，他发现了这个定理后，便以其名字命名，称其为“商高定理”。

商高定理在中国古代的《周髀算经》中被首次记载，这本书是一本在公元前300年左右编写的数学著作。在这本书中，商高提出了一道勾股定理的问题，他问：“一弦分一百分，以其为直角边，求其余边。”这个问题实际上就是勾股定理的应用。商高用平面几何的方法解决了这个问题，得到了勾股定理的一个特例。

然而，商高并没有证明这个定理的一般形式。在此之后，中国的另一位数学家——张丘建，对勾股定理进行了更深入的研究。他在一个叫做《周髀算经注》的数学著作中，给出了一种证明勾股定理的方法，这个方法被称为“几何证明法”。这个方法是通过把一个直角三角形分成两个等腰直角三角形，然后再利用几何图形的相似性和勾股定理的特殊情况来证明一般情况下的勾股定理。

勾股定理在中国古代一直被广泛运用，它不仅被用于实际问题的求解，还被用于宗教祭祀仪式和建筑设计中。在中国的传统建筑中，勾股定理被用于设计屋顶和门窗的比例，以保证建筑的稳定和美观。

除了中国，勾股定理还被许多其他文化和数学家所研究。比如，印度的数学家布拉马格普塔在公元7世纪左右发现了勾股定理，并给出了一种证明方法。欧洲的数学家则是在中世纪时期开始研究勾股定理，并在此基础上发展了很多其他的数学定理和方法。

总之，勾股定理是一条具有重大历史和文化意义的数学定理，它不仅是数学领域的经典之作，也是人类智慧的结晶。