湖南省立第一师范学校和湖南师范大学都是湖南省内著名的高校。然而，它们并不是同一所学校。

湖南省立第一师范学校成立于1903年，是湖南省历史最悠久的师范学校之一。该校坐落于湖南省省会长沙市，是一所以培养优秀教师为主要目标的学校。在学校的百年历史中，它为国家和社会培养了大量的优秀教师，为湖南省乃至全国的教育事业做出了重要贡献。

而湖南师范大学则成立于1938年，也是一所以培养优秀教师为主要目标的学校。该校位于湖南省长沙市岳麓区，是一所综合性大学，涵盖了人文、社会、自然和工程等多个学科领域。该校拥有一流的师资力量和丰富的教学资源，是湖南省内高水平的综合性大学之一。

因此，湖南省立第一师范学校和湖南师范大学虽然都是以培养教师为主要目标的高校，但它们并非同一所学校，而是两所各具特色的高校。