(x-1)(x-2)>0是一个常见的一元二次不等式，在数学中有着重要的意义和应用。解这类不等式需要掌握一定的基本知识和技巧。

首先，我们可以将不等式化简为x^2-3x+2>0。接着，我们需要找到它的零点，即x=1和x=2。这两个点将数轴分为三个区间：(-∞,1)，(1,2)，(2,+∞)。

接下来，我们需要判断每个区间内的符号，以确定不等式的解集。在区间(-∞,1)和(2,+∞)内，x^2-3x+2的值都大于0，因此不等式不成立。而在区间(1,2)内，x^2-3x+2的值小于0，因此不等式成立。因此，不等式的解集为x∈(1,2)。

在实际应用中，解一元二次不等式是非常重要的。例如，在研究某些物理现象时，可能需要解决某些不等式以确定物理量的取值范围。此外，在经济学和金融学中，不等式也被广泛应用，例如在研究收入分配、投资回报率等问题时，需要解决各种不等式。

总之，解一元二次不等式是数学学习中的重要内容之一，需要掌握基本的解法和技巧，以在实际应用中发挥作用。