样本方差是统计学中非常常见的一个概念，它用来描述一组数据的离散程度。样本方差的计算公式为：

s^2 = Σ(xi - x̅)^2 / (n - 1)

其中，s^2表示样本方差，Σ表示求和符号，xi表示第i个数据点，x̅表示所有数据的平均值，n表示数据点的个数。

然而，在实际应用中，我们常常需要对样本方差的公式进行变形，以便更好地理解和使用它。

首先，我们可以将样本方差的计算公式展开，得到：

s^2 = (Σxi^2 - 2x̅Σxi + nx̅^2) / (n - 1)

接着，我们可以将公式中的Σxi^2和Σxi分别表示为：

Σxi^2 = Σ(xi - x̅)^2 + n(x̅)^2

Σxi = nx̅

将上述结果代入原始公式中，得到：

s^2 = [Σ(xi - x̅)^2 + n(x̅)^2 - 2nx̅^2 + nx̅^2] / (n - 1)

化简后得到：

s^2 = Σ(xi - x̅)^2 / (n - 1) - n(x̅)^2 / (n - 1)

这个公式就是样本方差的另一种常见形式。我们可以看到，它的第一项与原始公式相同，表示样本的离散程度；而第二项则表示样本平均值的偏差，可以用来衡量样本的整体趋势。

总的来说，通过变形样本方差公式，我们可以更好地理解和应用这个概念，从而更好地进行统计分析和数据处理。