绿色圃中小学教育网

如何做含有绝对值的函数题及答案

[原创]
导读 绝对值函数是一种常见的数学函数类型,它的表达式通常形如|𝑥|,表示当𝑥为正数时其值为𝑥,当𝑥为负数时其值为−𝑥。在解决含有绝对值的函数题时,我们需要注意以下几个。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识

绝对值函数是一种常见的数学函数类型,它的表达式通常形如|𝑥|,表示当𝑥为正数时其值为𝑥,当𝑥为负数时其值为−𝑥。在解决含有绝对值的函数题时,我们需要注意以下几个步骤:

1. 确定函数的定义域和值域。由于绝对值函数的定义域为实数集,值域为非负实数集,因此我们需要将函数的自变量𝑥限制在实数范围内。

2. 分段讨论。由于绝对值函数在𝑥=0处存在不连续点,因此我们需要将函数分成两段进行讨论。当𝑥≥0时,|𝑥|=𝑥;当𝑥<0时,|𝑥|=−𝑥。

3. 解方程。在解决含有绝对值的函数题时,我们通常需要解决关于𝑥的方程。例如,当我们需要求解|𝑥−2|=3时,我们可以将其分成两个方程来解决:当𝑥−2≥0时,𝑥−2=3,解得𝑥=5;当𝑥−2<0时,−(𝑥−2)=3,解得𝑥=−1。

下面是一个练习题:

求函数𝑓(𝑥)=|𝑥−2|+|𝑥+3|的最小值。

解题步骤如下:

1. 确定函数的定义域和值域。由于绝对值函数的定义域为实数集,因此该函数的定义域为实数集。而由于绝对值函数的值域为非负实数集,因此𝑓(𝑥)的最小值为0。

2. 分段讨论。将函数分成两段进行讨论:当𝑥≥2时,𝑓(𝑥)=(𝑥−2)+(𝑥+3)=2𝑥+1;当−3≤𝑥<2时,𝑓(𝑥)=(𝑥−2)−(𝑥+3)=−1。

3. 比较两个段的函数值,并确定最小值。由于2𝑥+1在定义域内始终为正数,因此当−3≤𝑥<2时,𝑓(𝑥)的最小值为−1。

因此,函数𝑓(𝑥)=|𝑥−2|+|𝑥+3|的最小值为−1。