匀速圆周运动是指一个物体在半径为r的圆周上做匀速运动的现象。在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但是它的方向一直在改变。因此，它必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周上运动。

向心力的大小可以根据牛顿第二定律推导得到。牛顿第二定律表明，一个物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。因此，在圆周运动中，向心力的大小可以表示为：

F = ma

其中，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。因为物体的速度大小保持不变，所以它的加速度必须指向圆心，这样才能保证它一直在圆周上运动。因此，向心力可以表示为：

F = m * a = m * v^2 / r

其中，v表示物体的速度大小，r表示圆周的半径。因此，我们可以得到圆周运动的加速度公式：

a = v^2 / r

这个公式表明，圆周运动的加速度与速度的平方成正比，与半径成反比。因此，当圆周的半径越小，物体的加速度就越大，需要更大的向心力才能保持运动。同样地，当速度越大，物体的加速度也越大，需要更大的向心力才能保持运动。

总之，向心力是保持匀速圆周运动的关键。通过推导向心力的大小，我们可以得到匀速圆周运动的加速度公式，这个公式可以帮助我们更好地理解圆周运动的本质。