计算 $2022^2 - 2023^2$ 的方法是：

首先，我们可以将 $2022^2$ 表示为 $(2023-1)^2$，这样我们就可以使用差平方公式，将原式化简为：

\begin

2022^2 - 2023^2 &= (2023-1)^2 - 2023^2 \\

&= (2023^2 - 2 \cdot 2023 \cdot 1 + 1) - 2023^2 \\

&= 2023^2 - 4046 + 1 - 2023^2 \\

&= -4045

\end

因此，$2022^2 - 2023^2 = -4045$。

如果我们不知道差平方公式，也可以使用分解因式的方法，将原式化简为：

\begin

2022^2 - 2023^2 &= (2022+2023) \cdot (2022-2023) \\

&= 4045 \cdot (-1) \\

&= -4045

\end

所以，$2022^2 - 2023^2 = -4045$。

综上所述，计算 $2022^2 - 2023^2$ 的方法有两种，一种是使用差平方公式，另一种是使用分解因式的方法，它们得出的结果都是 $-4045$。