基本不等式公式链是初中数学中重要的不等式组合，由于它的重要性在于解决不等式问题，因此在数学竞赛中非常常见。它的形式如下：

(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) / n >= (a1 + a2 + ... + an)^2 / n^2

其中，a1, a2, ..., an是任意实数。这个不等式公式链的意义是，任意一组实数的平均数的平方一定大于等于这组数的平方数的平均数。

基本不等式公式链的证明比较简单，可以使用Cauchy-Schwarz不等式来证明。首先，我们可以将(a1 + a2 + ... + an)^2 / n^2展开，得到：

(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) / n + 2(a1a2 + a1a3 + ... + an-1an) / n^2

这个式子中，第二个部分是由每个a1到an的两两乘积组成，使用Cauchy-Schwarz不等式，我们可以证明(a1a2 + a1a3 + ... + an-1an) / n^2的值一定小于等于(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) / n。因此，原始的不等式公式链得到证明。

基本不等式公式链在数学竞赛中常常被用于证明其他不等式，例如AM-GM不等式。它的证明方法也可以应用到其他的不等式证明中。

总之，基本不等式公式链是初中数学中非常重要的不等式组合，可以在数学竞赛中发挥重要作用，对于学生来说也是必学内容。