三根不同颜色的线可以通过以下方式接起来：

首先，将三根线的末端剥开一小段，露出线芯和铜丝。

然后，将三根线的线芯分别交错地扭在一起，用胶带或电工胶布固定。注意，不同颜色的线芯不要扭在一起。

接下来，将三根线的铜丝分别用钳子剪短，然后把它们用线扣或线管连接在一起。确保铜丝紧密接触，且不同颜色的铜丝不要接在一起。

最后，用绝缘胶带或电工胶布将整个接头包裹起来，确保接头不会松动或短路。

通过以上步骤，三根不同颜色的线就能够成功接起来，可以用于各种电路连接和电器使用。