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三阶行列式简单计算

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导读 三阶行列式是线性代数中的常见概念之一,它是由三个行向量或列向量组成的矩阵所组成的行列式。在计算三阶行列式时,我们可以使用Sarrus法则,也可以使用展开式来计算。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识

三阶行列式是线性代数中的常见概念之一,它是由三个行向量或列向量组成的矩阵所组成的行列式。在计算三阶行列式时,我们可以使用Sarrus法则,也可以使用展开式来计算。

首先,我们来介绍Sarrus法则。它是一种简单易懂的计算三阶行列式的方法。假设我们有如下的三阶矩阵:

$$

\begin

a_ & a_ & a_ \\

a_ & a_ & a_ \\

a_ & a_ & a_ \\

\end

$$

那么,我们可以按照如下方式来计算它的行列式:

1. 将矩阵的前两列复制到右侧,形成一个6x3的矩阵:

$$

\begin

a_ & a_ & a_ & a_ & a_ & a_ \\

a_ & a_ & a_ & a_ & a_ & a_ \\

a_ & a_ & a_ & a_ & a_ & a_ \\

\end

$$

2. 从左上角开始,沿着对角线向下乘积,沿着反对角线向上乘积,最后将两个乘积相加,得到行列式的值。

例如,对于矩阵:

$$

\begin

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9 \\

\end

$$

我们可以按照Sarrus法则来计算它的行列式:

1. 复制前两列到右侧,得到一个6x3的矩阵:

$$

\begin

1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3\\

4 & 5 & 6 & 4 & 5 & 6\\

7 & 8 & 9 & 7 & 8 & 9\\

\end

$$

2. 沿着对角线和反对角线乘积,并相加:

$$

\begin

\begin

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9 \\

\end

& =

1\cdot5\cdot9 + 2\cdot6\cdot7 + 3\cdot4\cdot8 \\

& - 3\cdot5\cdot7 - 2\cdot4\cdot9 - 1\cdot6\cdot8 \\

& = 0

\end

$$

除了Sarrus法则,我们还可以使用展开式来计算三阶行列式。展开式的计算方法比较复杂,不过它的结果与Sarrus法则相同。我们不在这里详细介绍展开式的计算方法,有兴趣的读者可以自行学习。

总之,计算三阶行列式是线性代数中的基本技能之一。我们可以使用Sarrus法则或展开式来计算行列式的值,这些方法都需要一定的数学知识和技巧。掌握了这些方法,我们就可以更好地理解行列式的概念,应用它们来解决实际问题。