K388次列车是一趟从南京始发，途经苏州、上海、杭州等城市，最终到达福州的高速动车组列车。该列车于每天早晨5点31分从南京站出发，途经苏州站、上海虹桥站、杭州东站、温州南站等城市，最终于晚上10点31分到达福州站。

具体来说，该列车在南京站停留时间为5:31-5:34，苏州站停留时间为5:57-6:01，上海虹桥站停留时间为6:39-6:41，杭州东站停留时间为7:28-7:30，温州南站停留时间为8:56-9:01，最后在福州站停留时间为22:31。

除了以上途经的主要站点外，该列车还会经过徐州东站、南京南站、无锡东站、常州北站、镇江南站、丹阳北站、宜兴站、绍兴北站、义乌站、金华南站、永康南站、温州站、瑞安站、乐清站、温岭站、台州站等中途站点。具体到每个站点的到达和离开时间，可根据列车时刻表进行查询。

总的来说，K388次列车途径众多城市和站点，其时刻表安排相对合理，方便广大旅客的出行需求。