如果你需要从上海地铁东川路地铁站前往虹桥机场T1航站楼，最快的方式是乘坐地铁10号线，此线路可直达虹桥机场。下面是具体的步骤：

1. 从东川路地铁站出站后，沿着指示牌走到地铁10号线的站台。

2. 乘坐地铁10号线，选择往虹桥机场方向的列车，一共有两个站点，一个是虹桥火车站，另一个是虹桥机场。可以选择在虹桥火车站下车，再转乘机场巴士到达T1航站楼；或者直接在虹桥机场下车，步行前往T1航站楼，大约需要10-15分钟。

3. 如果你选择在虹桥火车站下车，可以在地铁站内乘坐机场巴士线路，车程大约10分钟，票价20元。到达T1航站楼后，可以凭借购票二维码或者购票单领取实体票，进入航站楼完成登机手续。

总体来说，从东川路地铁站到达虹桥机场T1航站楼需要乘坐地铁和机场巴士，全程需要大约40分钟左右。为了避免错过航班，建议提前规划好行程，留出充足的时间前往机场。