万有引力周期公式是描述天体运动规律的重要公式之一。在这个公式中，万有引力是指质量之间相互作用的力，周期则是指天体绕其轨道运动一周所需的时间。下面我们来探讨一下这个公式的推导过程。

首先，我们需要了解一些基本概念。在天文学中，我们通常用质点来描述天体，假设有两个质点，分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们之间的万有引力可以表示为：

F = G * m1 * m2 / r²

其中，G是万有引力常数，其值为6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。

接下来，我们考虑一个质量为m的天体绕着一个质量为M的中心天体运动的情况。假设它们的距离为r，那么它们之间的引力可以表示为：

F = G * m * M / r²

根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，我们可以得到：

F = m * a

其中，a是天体的加速度。将两个等式联立，我们可以得到：

a = G * M / r²

这个公式描述了天体在万有引力作用下的加速度。

接下来，我们考虑天体的运动轨道。根据牛顿第一定律，物体会保持匀速直线运动状态，除非有外力作用。因此，天体的运动轨道必须受到某种力的作用才能保持圆周运动状态。根据牛顿第二定律，我们可以得到：

F = m * v² / r

其中，v是天体的速度。将这个式子与上面的万有引力公式联立，我们可以得到：

m * v² / r = G * m * M / r²

化简得到：

v² = G * M / r

由于圆周运动的速度可以表示为v = 2πr / T，其中T是运动的周期，因此，我们可以得到：

T² = 4π² * r³ / (G * M)

这就是万有引力周期公式。它描述了天体绕着中心天体运动所需的周期与它们之间的距离和质量有关系。这个公式的推导过程涉及了牛顿力学和基本运动学原理，是天文学中的基础知识之一。