导数切线斜率公式是微积分中的重要定理，它描述了曲线上某一点处的切线斜率与该点导数的关系。下面我们将详细介绍导数切线斜率公式的推导过程。

首先，我们需要了解导数的定义。导数描述的是函数在某一点处的变化率，它可以通过求函数在该点的极限来定义。具体来说，设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，那么它在该点的导数 $f'(x_0)$ 定义为：

$$f'(x_0) = \lim_ \frac$$

这个式子的含义是：当 $h$ 趋近于 $0$ 时，函数在 $x_0$ 处沿着 $x$ 轴正方向的变化率趋近于一个定值，即导数。

接下来，我们考虑如何借助导数来推导切线斜率公式。设函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，那么该点处的切线斜率 $k$ 定义为：

$$k = \lim_ \frac$$

其中 $\Delta x$ 表示 $x$ 坐标的增量，$\Delta y$ 表示对应的 $y$ 坐标的增量。我们可以将 $\Delta x$ 分解成 $h$ 和 $\Delta x - h$ 两部分，得到：

$$k = \lim_ \frac$$

这个式子与导数的定义式非常相似，事实上它就是导数的定义式在 $x_0$ 处的特殊情况。因此，我们可以将切线斜率 $k$ 写成导数 $f'(x_0)$ 的形式：

$$k = \lim_ \frac = f'(x_0)$$

这就是导数切线斜率公式。它表明，对于可导函数 $y=f(x)$，在其某一点 $x_0$ 处的切线斜率等于该点处的导数。这个公式非常重要，它为我们研究曲线在特定点的性质提供了有力工具。

总之，导数切线斜率公式的推导过程并不复杂，只需要理解导数的定义以及切线斜率的概念即可。通过这个公式，我们可以更深入地理解函数曲线在某一点处的性质，为微积分的研究提供了基础。