换底公式是高中数学中的一个重要公式，可以用于求解对数运算中不同底数的对数的关系。换底公式的推论是一种基于换底公式的运算法则，可以帮助我们简化对数运算的复杂度。下面将介绍如何证明换底公式的推论。

首先，我们来回顾一下换底公式的公式表达式：

$$\log_a=\frac{\log_c}},\ a,b,c>0, a\neq 1, c\neq 1$$

其中，a和c为对数的底数，b为对数的真数。根据换底公式，我们可以将一个底数为a的对数转化为底数为c的对数，这样的转化可以帮助我们更好地理解对数之间的关系。

接下来，我们来看看换底公式的推论。根据换底公式的公式表达式，我们可以得到以下推论：

$$\log_a=n\log_a$$

其中，n为任意实数。这个推论的意义是，当我们求解一个底数为a，真数为$b^n$的对数时，可以将$b^n$分解为$b$的$n$次幂，然后使用换底公式将底数为a的对数转化为底数为c的对数，最后得到推论式。

接下来，我们来证明这个推论。我们可以将$b^n$表示为$b\times b\times b\times...\times b$，共n个$b$。然后，我们可以使用换底公式将$\log_a$转化为$\log_c$：

$$\log_a=\frac{\log_c}}$$

将$\log_a$代入推论式中，可以得到：

$$\log_a=\log_a=n\log_a$$

因此，我们证明了换底公式的推论。

总结起来，换底公式的推论是一种基于换底公式的运算法则，可以帮助我们简化对数运算的复杂度。通过将底数为a的对数转化为底数为c的对数，我们可以更好地理解对数之间的关系。