困难证明是一种计算复杂度理论中的概念，它指的是一种计算问题，其解决方案难以通过计算机算法在合理时间内得到。这种问题在信息安全、密码学和计算机科学等领域中有着广泛的应用。

在哪里开展困难证明？答案是：在计算机科学与数学领域的研究机构和实验室。这些机构和实验室通常由一批世界级的科学家和研究人员组成，他们致力于研究计算问题的复杂度和难度，以及如何解决这些问题。

其中，最著名的困难证明之一是“费马大定理”，它是一个著名的数学难题，历经几百年的时间才被证明。在计算机科学领域，著名的困难证明问题还包括“P vs. NP”问题、哈希碰撞攻击问题等。

为了解决这些困难证明问题，研究人员通常需要进行大量的理论研究和计算实验，以寻找一种高效的算法或方法。这些研究成果对于信息安全、密码学和计算机科学等领域的发展有着重要的意义。

总之，困难证明是计算复杂度理论中的重要概念，在计算机科学和数学领域中有着广泛的应用。为了解决这些问题，研究人员需要进行大量的理论研究和计算实验，以寻找一种高效的算法或方法。