在数学中，无理数指的是不能表示为两个整数的比例的实数。而根号7就是一个被广泛认为是无理数的数。

首先，我们可以通过反证法来证明根号7是无理数。假设根号7是有理数，即可以表示为两个整数的比例，即根号7 = m/n，其中m和n为整数且它们没有共同的因子。我们可以将等式两边平方得到7 = m^2/n^2，即m^2 = 7n^2。这表明m^2是7的倍数，因此m也是7的倍数。设m = 7k，则7n^2 = m^2 = (7k)^2 = 49k^2，即n^2 = 7k^2。这表明n^2是7的倍数，因此n也是7的倍数。这与m和n没有共同因子相矛盾，因此假设不成立，根号7是无理数。

其次，我们可以通过连分数来证明根号7是无理数。连分数是将一个实数表示为一个整数和一个真分数相加的表达式。对于根号7，我们可以得到以下连分数：

根号7 = [2; (1,1,1,4,1,1,1,4,…)]

其中，方括号表示整数部分，括号内的数字表示真分数部分的分子，分母为1。这个连分数是无限循环的，其中数字1和4交替出现。由于这个连分数没有结束，因此根号7是无理数。

综上所述，根号7是一个被广泛认为是无理数的数。