圆台是由一个圆和一个圆台面所组成的几何图形。圆台的侧面积公式是它的底面积加上它的侧面积，而底面积为圆台的底面积，侧面积则是它的侧面展开后的曲面积。

首先，我们需要知道圆台的侧面展开后是一个梯形，其上底为圆台的底面积，下底为圆台的顶面积，高为圆台的侧面斜高。因此，我们可以根据梯形的面积公式来计算圆台的侧面积。

梯形面积公式为：$S=\frac$，其中$a$和$b$为梯形的上底和下底长度，$h$为梯形的高。

接着，我们需要求出圆台的侧面斜高。圆台的侧面斜高可以由勾股定理求得，即：$s=\sqrt$，其中$r$为圆台的底面半径，$h$为圆台的高。

因此，圆台的侧面积公式为：$S_}=\frac$，其中$R$为圆台的顶面半径。

将$s$代入公式中，我们可以得到：$S_}=\frac{(r+R)\sqrt}$

最后，我们将圆台的底面积和侧面积相加即可得到圆台的总表面积公式：$S_}=\pi r^2+\frac{(r+R)\sqrt}$。

通过以上步骤，我们成功地推导出了圆台的侧面积公式和总表面积公式。这些公式在解决圆台相关问题时非常有用。