石家庄作为河北省的省会城市，周边自然风光和人文景观丰富多彩。以下是一些免费旅游景点，可以让游客在石家庄周边畅享美食和玩乐。

第一个景点是正定古城。正定古城位于石家庄市西北方向，是一个有着悠久历史和独特文化的古城。这里有众多古建筑和文化遗产，如赵州桥、石柱寨、庙会等，可以让游客感受到浓郁的历史文化氛围。此外，正定古城也是一个美食之地，有着许多特色小吃和地方美食。游客可以品尝到正定烤鸭、散糖、糖葫芦等传统小吃，感受到地方文化的魅力。

第二个景点是金山寺。金山寺位于石家庄市南部的鹿泉区，是一座历史悠久、文化底蕴深厚的佛教寺庙。这里有着古老的建筑和精美的佛像，可以让游客领略到佛教文化的博大精深。同时，金山寺周边也是一个美食之地，有着许多特色的餐饮店和小吃摊，如糖葫芦、烤肉串、烤鱼等，可以让游客体验到当地的饮食文化。

第三个景点是灵山大佛。灵山大佛位于石家庄市东北方向，是目前我国最大的一尊室外铜佛。这里有着壮观的自然风光和宏伟的佛像，可以让游客感受到佛教文化的庄严和美好。此外，灵山大佛周边也是一个美食之地，有着许多特色的餐饮店和小吃摊，如烤羊肉、烤鱼、烤肉串等，可以让游客品尝到当地的美食。

总之，石家庄周边有着许多免费旅游景点，可以让游客在欣赏美景的同时，品尝到地方特色美食。无论是历史文化、佛教文化还是自然风光，都可以让游客感受到不同的魅力和美好。