广州是一座历史和文化底蕴丰富的城市，有着众多免费的好玩的地方。以下是一些推荐：

1. 沙面岛：沙面岛是广州最著名的景点之一，也是一个非常适合散步和观光的地方。沿着沙面岛的街道漫步，可以欣赏到许多具有历史意义的建筑物和美丽的花园。

2. 白云山：白云山是广州的一座山脉，它被称为“南粤第一山”。在这里，你可以欣赏到壮丽的景色，包括风景秀丽的山峰、瀑布和溪流。同时，白云山还有很多免费的景点，如花都农场、瀑布公园等。

3. 越秀公园：越秀公园是广州最古老和最具代表性的公园之一，也是广州市民最喜欢的公园之一。它位于市中心，有着丰富的植物和历史，游客可以在这里散步、欣赏风景或者参加各种文化活动。

4. 广州图书馆：广州图书馆是一个非常现代化的图书馆，是广州市民学习和休闲的好去处。图书馆内有各种书籍、报纸、杂志和电子资源，还有免费的互联网服务和各种文化活动。

5. 花城广场：花城广场是广州市政府为庆祝亚运会而建造的一个大型公共广场，它是广州最新的城市景点之一。这里有美丽的花园、喷泉和雕塑，还有各种文化活动和演出。

总之，广州拥有众多免费的好玩的地方，无论是游客还是当地居民，都可以在这里找到适合自己的休闲和娱乐方式。