秦孝公是秦国历史上一位著名君主，他在位期间实行了多项改革，使得秦国强盛起来。然而，秦孝公在位期间没有儿子，因此在他去世后，谁继位成为了秦国的一大问题。

据历史记载，秦孝公去世后，他的侄子赵盾继承了王位，成为了秦穆公。秦穆公在位期间延续了秦孝公的改革政策，推行中央集权，加强了对诸侯国的控制，使得秦国的国力不断增强。他还制定了苛政，对百姓实行高额的税收和徭役，引起了百姓的不满和反抗。在位期间，秦穆公还经常出征，扩大了秦国的疆域。

秦穆公去世后，他的长子庶长继承了王位，成为了秦桓公。秦桓公在位期间继续推行中央集权，加强了对各地的控制。他还开创了中国历史上的军事变革，实行军功爵制，将爵位与军功挂钩，激励士兵战斗。在位期间，秦桓公还加强了对周边诸侯国的进攻，扩大了秦国的疆域，成为了中国历史上著名的征服者。

总之，秦孝公去世后，他的侄子赵盾继承了王位，成为了秦穆公，而秦穆公的长子庶长继承了王位，成为了秦桓公。这两位君主在位期间都延续了秦孝公的改革政策，加强了秦国的中央集权，推行了一系列政策，使得秦国强盛起来。