勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是数学中最基本而又重要的定理之一。它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

具体而言，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则有：a²+b²=c²。这个公式被称为勾股定理的基本公式。

这个公式的证明有很多种方法，其中一种比较简单的方法是通过几何图形来证明。我们可以将一个正方形分成四个直角三角形和一个小正方形，如图所示。其中，直角边分别为a、b，斜边为c。将这些三角形拼接起来，就可以得到一个边长为c的正方形。又因为这个正方形的面积等于四个直角三角形和一个小正方形的面积之和，而小正方形的面积等于a²+b²，因此，c²=a²+b²。

勾股定理的应用非常广泛，不仅在数学中被广泛应用，而且在物理、工程学等领域也有着重要的作用。例如，在三角函数中，勾股定理可以用来计算三角函数的值；在物理学中，勾股定理可以用来计算力的合成与分解等问题；在工程学中，勾股定理可以用来计算建筑物的结构等问题。

总之，勾股定理是一条基础而重要的数学定理，它的应用涉及多个领域，对于学习和研究数学和科学都具有重要的意义。