火车票行程冲突是很常见的情况，例如买了两张相互冲突的车票，或者突然有其他紧急事情需要处理，导致原本计划好的行程无法如期进行。这时候，需要办理火车票的退票手续，以下是详细的退票流程：

1. 登录12306官网或者火车票APP，进入“我的订单”页面。

2. 选择需要退票的订单，点击“退票”按钮。

3. 根据系统提示，填写退票原因、联系方式等信息。

4. 确认退票信息，点击“提交退票申请”。

5. 系统会自动计算退票金额，并将金额退回至原支付账户。退票金额视具体情况而定，一般会扣除一定的手续费。

6. 退票成功后，系统会发送短信或者邮件通知。

需要注意的是，退票时需要注意以下几点：

1. 退票时需要提前一定时间，具体时间视车票类型和购票时间而定。

2. 退票时需要保留好车票原件，以备退票时需要。

3. 退票时需要根据车票类型和购票时间的不同，支付一定的手续费。

总之，火车票行程冲突时，及时办理退票手续是必须的。在办理退票时，需要仔细阅读系统提示和注意事项，确保操作正确，以免造成不必要的损失和麻烦。