对于一个正整数，如果它有 $12$ 个约数，那么它的因数个数（包括 $1$ 和其本身）只能是 $2^2 \times 3$ 或 $2^3 \times 3$。

考虑两位数的情况，它们的因数个数只可能是 $2^2$、$2^3$、$2^2 \times 3$ 或 $2^3 \times 3$ 中的一种。我们可以列出它们的因数个数与对应的因数个数的数值范围：

- $2^2$：$3 \sim 4$

- $2^3$：$7 \sim 8$

- $2^2 \times 3$：$11 \sim 12$

- $2^3 \times 3$：$23 \sim 24$

因此，我们只需要枚举 $3$ 位数中的所有符合条件的情况，并统计其中两位数的个数即可。具体方法是，对于每个数，我们可以用质因数分解的方法算出它的因数个数，然后判断是否符合条件即可。

最终，我们得到了如下的结果：

- $2^2$：$10$ 个

- $2^3$：$4$ 个

- $2^2 \times 3$：$6$ 个

- $2^3 \times 3$：$1$ 个

因此，共有 $21$ 个两位数有 $12$ 个约数。