y=|x|是一个非常有趣的函数。当我们画出它的图像时，会发现它是以原点为对称轴的V字形图像。这个函数在x=0处的导数不存在，因为在这个点，函数不满足导数的定义。

我们可以通过极限的定义来证明这个函数在非0处可导。对于y=|x|，当x>0时，它的导数为1；当x<0时，它的导数为-1。因此，在x=0的两侧，我们需要证明左导数和右导数相等。

首先，我们来看左导数。左导数的定义是在x=0处，从左侧趋近于0的函数斜率。因为在x<0的区间内，y=|x|的导数为-1，所以左导数为-1。

接下来，我们来看右导数。右导数的定义是在x=0处，从右侧趋近于0的函数斜率。因为在x>0的区间内，y=|x|的导数为1，所以右导数为1。

因此，左导数和右导数不相等，所以在x=0处y=|x|不可导。但是，在其他非0的地方，y=|x|是可导的，因为它在这些地方满足导数的定义。

综上所述，y=|x|在非0处可导，而在x=0处不可导。这种有趣的函数展示了函数导数的定义和性质，让我们更深入地理解了数学中的基本概念。