三角形内角平分线是指从三角形内角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的直线。对于任意一个三角形，它的三个内角都可以被平分成两个相等的角，因此可以有三条内角平分线。这些内角平分线的交点被称为三角形的内心。

三角形内心是三角形中最重要的点之一，因为它对于三角形的性质和计算具有重要的影响。其中一个最重要的性质是：三角形内角平分线交点是三角形内角的平均值。换句话说，如果一个三角形的某个内角被平分成两个相等的角，那么这两个角所对的两边的长度之比等于三角形中另外两个内角所对边长度之比的倒数。

例如，对于一个三角形ABC，如果角A被平分成两个相等的角，那么AD和AE是角A的内角平分线，它们相交于点I，也就是三角形ABC的内心。那么根据内角平分线的性质，有如下公式：

$\frac=\frac$

其中，BD和DC分别是角B和角C所对的边，AB和AC分别是角A所对的边。这个公式可以用来计算三角形内心的位置，也可以用来解决一些与三角形内角平分线相关的问题。

另外，三角形内心还有一些其他的性质，例如：

1. 三角形内心到三条边的距离相等。

2. 三角形内心是三角形外接圆的圆心。

3. 三角形内心是三角形垂心、重心和外心的连线的交点。

综上所述，三角形内角平分线交点是三角形内角的平均值，同时也是三角形的内心。三角形内心具有很多重要的性质和应用，因此在学习和研究三角形时，三角形内心是一个非常重要的概念。