在平面直角坐标系中，坐标轴是一条直线，它们是垂直的，也就是互相垂直的。这种情况下，我们称坐标轴是正交的。

坐标轴上的两条直线垂直公式可以用解析几何的知识来表示。设直线 $l_1$ 的斜率为 $k_1$，截距为 $b_1$，直线 $l_2$ 的斜率为 $k_2$，截距为 $b_2$。则 $l_1$ 和 $l_2$ 垂直的充要条件是：

$$k_1 \cdot k_2 = -1$$

这个公式可以通过向量的内积来理解。我们可以将直线看作是向量，那么它们的内积就可以表示它们之间的夹角。如果两条直线垂直，那么它们的夹角就是 $90^\circ$，也就是说，它们的内积为 $0$，即：

$$\vec \cdot \vec = 0$$

其中，$\vec$ 和 $\vec$ 分别是直线 $l_1$ 和 $l_2$ 的方向向量。由于直线的斜率就是方向向量的斜率，因此我们可以将直线的斜率代入上式，得到：

$$(1, k_1) \cdot (1, k_2) = 1 \cdot 1 + k_1 \cdot k_2 = 0$$

从而得到 $k_1 \cdot k_2 = -1$，这就是坐标轴上两条直线垂直的公式。

如果我们已知两条直线的解析式，也可以通过求解它们的交点来判断它们是否垂直。具体来说，我们可以将两条直线的方程联立，解得它们的交点 $(x_0, y_0)$，然后计算两条直线在该点处的斜率，如果斜率的乘积为 $-1$，则它们垂直。

总之，坐标轴上两条直线垂直公式是解析几何中的一个基本公式，它可以帮助我们判断坐标轴上的两条直线是否垂直。