对数函数是高中数学中比较重要的一个函数，其求导过程涉及到一些基本的微积分知识。下面，我们来详细地讲解一下对数函数的求导过程。

首先，我们来回顾一下对数函数的定义。对数函数是指以某个正数为底数的幂函数的反函数。具体地说，设 $a>0$ 且 $a\neq1$，则以 $a$ 为底数的对数函数 $\log_a x$ 定义为：

$$\log_a x = y \Leftrightarrow a^y = x$$

其中，$x$ 是正实数，$y$ 是实数。

接下来，我们来推导对数函数的导数公式。根据定义，对数函数可以表示为：

$$\log_a x = \frac$$

其中，$\ln$ 表示自然对数函数。

我们知道，自然对数函数的导数是：

$$\frac}x} \ln x = \frac$$

因此，对数函数的导数可以表示为：

$$\begin

\frac}x} \log_a x &= \frac}x} \frac \\

&= \frac{\frac}x} \ln x \cdot \ln a - \ln x \cdot \frac}x} \ln a} \\

&= \frac

\end$$

这就是对数函数的导数公式。

最后，我们来简单证明一下这个公式。我们可以利用定义式：

$$\log_a x = y \Leftrightarrow a^y = x$$

对两边求导，得：

$$\frac}x} a^y = \frac}x} x$$

根据链式法则，左边可以表示为：

$$\frac}x} a^y = \frac}y} a^y \cdot \fracy}x} = a^y \cdot \frac$$

右边显然是 $1$。

因此，我们得到：

$$a^y \cdot \frac = 1$$

即：

$$\frac}x} \log_a x = \frac$$

证毕。

综上所述，对数函数的导数公式为：

$$\frac}x} \log_a x = \frac$$

这个公式在高中数学中经常用到，需要牢记。