等比数列是数学中经常出现的一种数列，它的每一项都是前一项乘以同一个常数，这个常数被称为公比。等比数列在数学和实际应用中都有重要的地位，因此学习等比数列的求和公式是非常有必要的。

在等比数列中，第一项为 $a_1$，公比为 $q$，则第 $n$ 项为 $a_n = a_1 \times q^$。根据这个公式，我们可以推导出等比数列的两个求和公式。

第一个求和公式是等比数列前 $n$ 项的和，即 $S_n = a_1 \times \frac}$。这个公式可以通过将等比数列的前 $n$ 项相加得到。我们可以将等比数列的前 $n$ 项分别乘以公比 $q$ 的不同次幂，然后相加消去中间项得到该公式。

第二个求和公式是等比数列从第 $n$ 项开始的无穷项和，即 $S_\infty = \frac$。这个公式可以通过将等比数列从第 $n$ 项开始的所有项相加得到。我们可以将等比数列从第 $n$ 项开始的所有项表示为 $a_n \times q^0, a_n \times q^1, a_n \times q^2, \cdots$，然后利用无穷级数公式得到该公式。

这两个求和公式在实际应用中有着广泛的应用。例如，在财务分析中，我们可以用等比数列的求和公式计算投资回报率；在概率统计中，我们可以用等比数列的求和公式计算概率分布的期望值。因此，掌握等比数列的求和公式是非常重要的数学基础知识。