Log对数函数是数学中常见的一种函数，它的定义是：对于任意正实数a和正实数x，满足a的x次方等于y，则log以a为底的y等于x，即loga y = x。

那么，如何推导出这个公式呢？我们可以通过以下步骤来完成：

假设有一个以a为底的对数函数loga y，其中y是一个正实数，x是对应的指数。则根据对数的定义，有a的x次方等于y，即a^x = y。

我们可以将这个等式变形，得到x = loga y。这就是我们所要推导的公式。具体来说，我们可以分别对两边取以a为底的对数，得到loga (a^x) = loga y。由于loga (a^x) = x，所以我们得到x = loga y。

同时，我们也可以通过换底公式来推导出这个公式。换底公式指的是：loga b = logc b / logc a，其中a、b、c都是正实数，且a、c不等于1。那么，我们可以将loga y转化为logb y / logb a，这样就将问题转化为如何推导log以任意底数为底的y的对数公式。

我们可以将log以任意底数为底的y表示为logb y / logb c，其中c是另一个正实数。根据对数的定义，有b的x次方等于c，则logb c = x。因此，我们可以将log以任意底数为底的y表示为logb y / x。然后，我们可以将x表示为logb c，即x = logb c。因此，我们得到log以任意底数为底的y的对数公式为logb y / logb c。

综上所述，log对数函数的推导公式可以通过对数的定义和换底公式来推导得到。这个公式在数学中具有广泛的应用，例如在计算复杂度、信号处理和概率论等领域中都有重要的应用。