极值和收敛发散是数学领域中两个重要概念，二者之间存在着密切的关系。极值是指函数在一定范围内取得的最大值或最小值，是函数的重要特征之一。而收敛和发散则是指数列或函数的趋势，收敛表示数列或函数逐渐趋近于某个值，而发散则是指数列或函数趋势无法确定。

在数学分析中，极值和收敛发散是紧密相关的。通过极值的分析，我们可以确定函数的性质，从而判断函数在某个区间内的收敛性。比如说，如果一个函数在某个区间内存在极值点，那么这个函数在该区间内一定不是单调的，因此函数可能存在收敛点或发散点。另一方面，如果一个函数在某个区间内不存在极值点，那么这个函数可能是单调的，从而可以判断函数在该区间内的收敛性。

同样地，通过对函数的收敛性分析，我们也可以得到函数的极值点。如果一个函数在某个区间内收敛于某个值，那么这个值就是该函数的极值点。这是因为函数在该点处取得了一个极值，使得函数逐渐趋近于该值。

总之，在数学分析中，极值和收敛发散是相互联系的。通过对极值和收敛发散的分析，我们可以更好地理解函数的性质和趋势，从而更好地解决数学问题。