ET-E-T/ET+E-T是一个常见的数学函数表达式，它通常用于求解复杂的数学问题和物理学方程。这个表达式的求导过程是十分重要的，因为它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

首先，我们需要了解什么是求导。求导是指在一个函数的某个点上，计算出函数在该点上的斜率，也就是函数在该点上的变化率。具体来说，它是函数在该点上的导数，可以用公式表示为：

f’(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

其中，f(x)代表函数在x点上的值，h代表x的一个微小增量，f(x+h)代表函数在x+h点上的值。通过这个公式，我们可以求出函数在x点上的导数。

现在，我们来看看如何对ET-E-T/ET+E-T进行求导。首先，我们需要将这个函数化简，将分母中的ET+E-T用平方差公式展开，得到：

ET-E-T/ET+E-T = (ET-E-T) / (ET+ET-E+T) = (ET-E-T) / (2ET-E+T)

接着，我们可以使用商规则对其进行求导。商规则是一种求导法则，它是指对于两个函数f(x)和g(x)的商，其导数可以表示为：

[f(x) / g(x)]’ = [f’(x)g(x) - g’(x)f(x)] / [g(x)]^2

应用商规则，我们可以得到：

d/dx [ET-E-T/ET+E-T] = [(d/dx(ET-E-T))(2ET-E+T) - (d/dx(2ET-E+T))(ET-E-T)] / [(2ET-E+T)^2]

接下来，我们需要求出每个部分的导数。对于ET-E-T，其导数为：

d/dx (ET-E-T) = d/dx (ET) - d/dx (E) + d/dx (T) = E’(x) - E’(x) + T’(x) = T’(x)

对于2ET-E+T，其导数为：

d/dx (2ET-E+T) = d/dx (2ET) - d/dx (E) + d/dx (T) + d/dx (T) = 2E’(x) - E’(x) + 2T’(x) = E’(x) + 2T’(x)

将这些结果代入到商规则的公式中，我们可以得到：

d/dx [ET-E-T/ET+E-T] = [T’(x)(2ET-E+T) - (E’(x) + 2T’(x))(ET-E-T)] / [(2ET-E+T)^2]

这个式子看起来很复杂，但实际上只是对ET-E-T/ET+E-T进行求导的标准化简过程。如果我们将这个式子再次化简，就可以得到最后的结果：

d/dx [ET-E-T/ET+E-T] = [T’(x)E-T - E’(x)ET+E+T’(x)ET-E-T] / (ET+E-T)^2

这个式子就是ET-E-T/ET+E-T的导数，它告诉我们函数在任意一点上的变化率。通过这个导数，我们可以更好地理解ET-E-T/ET+E-T的性质和特点。

总之，ET-E-T/ET+E-T是一个常见的函数表达式，它的求导过程可以帮助我们更好地理解这个函数。通过使用商规则和简单的代数化简，我们可以得到它的导数，从而更好地了解函数的性质和特点。