三角形是初中数学中的重要内容，其中三角形的角平分线也是一个常见的概念。角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。在三角形中，每个内角都可以被一条角平分线分成两个相等的角，这个结论在初中数学中是非常重要的。

对于一个三角形ABC，设角A的角平分线交边BC于点D。根据角平分线的定义，角BAD和角CAD相等，因此我们可以得出下面的一个结论：

结论1：对于三角形ABC，如果一条角平分线BD将角A平分成两个相等的角，那么AB/AC=BD/CD。

这个结论可以通过相似三角形的性质来证明。如图所示，连接AD，并作DE垂直于BC。则有：

△ABD∽△ECD（相似三角形性质）

△ACD∽△EBD（相似三角形性质）

因此，我们可以得出：

AB/BD=AD/DE

AC/CD=AD/DE

将两个式子相除，可以得到：

AB/AC=BD/CD

这个结论在初中数学中经常用到，可以帮助我们解决一些三角形的问题。例如，如果我们已知一个三角形的两条边和它们所夹的角度，可以通过角平分线来求出第三边的长度。

除了上述结论外，三角形的角平分线还有其它一些有趣的性质，例如：

结论2：如果三角形ABC中，一条角平分线BD和另一条角平分线CE相交于点F，则有AF是三角形ABC的一个角平分线。

结论3：如果三角形ABC中，一条角平分线BD和中线AE相交于点G，则有BG=CG。

这些性质虽然不如结论1那么常用，但也能够帮助我们更好地理解三角形和角平分线的性质。

总之，三角形角平分线的性质在初中数学中是一个非常重要的内容，它可以帮助我们更好地理解和解决三角形的问题。