矩阵是线性代数中的重要概念，而矩阵的特征值及特征向量是矩阵运算的重要内容之一。本文将介绍如何求解3×3矩阵的特征值。

首先，我们需要了解什么是矩阵的特征值与特征向量。对于一个n阶矩阵A，如果存在一个实数λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是A的对应于λ的特征向量。

对于3×3矩阵A，我们可以通过以下步骤求解其特征值：

步骤1：求解矩阵的特征多项式

矩阵的特征多项式是一个关于λ的n次多项式，它的根即为矩阵的特征值。对于3×3矩阵A，其特征多项式可以表示为：

det(A-λI)=0

其中det表示矩阵的行列式，I为3阶单位矩阵，λ为未知数。

步骤2：解特征多项式

将特征多项式展开，得到一个3次方程式，解出λ的值即为矩阵A的特征值。由于3次方程式的解法比较繁琐，我们可以借助公式法或者因式分解法来求解。

公式法：

对于3次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，可以使用如下公式来求解：

x=（-b±√(b^2-4ac)）/2a

因式分解法：

对于3阶多项式ax^3+bx^2+cx+d，我们可以运用因式分解法将其化简为(x-λ1)(x-λ2)(x-λ3)的形式，其中λ1、λ2、λ3分别为矩阵A的特征值。

步骤3：求解特征向量

对于每一个特征值λ，我们可以通过以下公式来求解其对应的特征向量：

(A-λI)x=0

解出x即为对应于λ的特征向量。

总结：

通过以上三个步骤，我们可以求解出3×3矩阵A的特征值及对应的特征向量。矩阵的特征值与特征向量在很多领域都有着广泛的应用，包括物理、工程学、计算机科学等等，在学习和应用中都有着重要的价值。