函数单调性是数学中一个非常重要的概念，指的是函数在定义域内单调递增或单调递减的特性。确定函数的单调性对于解决许多问题是非常有帮助的，因此如何求解函数的单调性成为一个重要的问题。

首先，我们需要了解函数单调性的定义。对于定义在区间I上的函数f(x)，如果对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。如果函数在I上既不单调递增也不单调递减，则称其在I上不具有单调性。

接下来，我们介绍两种求解函数单调性的方法。

方法一：求导法

对于可导函数f(x)，我们可以通过求解其导数f'(x)的符号来判断函数单调性。具体来说，如果f'(x) > 0，则f(x)在该点附近单调递增；如果f'(x) < 0，则f(x)在该点附近单调递减。如果f'(x) = 0，则需要进一步进行讨论。如果f''(x) > 0，则f(x)在该点附近具有局部极小值，是单调递增的；如果f''(x) < 0，则f(x)在该点附近具有局部最大值，是单调递减的。

方法二：函数值比较法

对于不可导函数f(x)，我们可以通过比较函数在不同点的取值来判断函数单调性。具体来说，我们可以取区间I上的任意两个不同的点x1和x2，比较f(x1)和f(x2)的大小关系。如果f(x1) < f(x2)，则f(x)在I上是单调递增的；如果f(x1) > f(x2)，则f(x)在I上是单调递减的。如果f(x1) = f(x2)，则需要进一步进行讨论。如果在x1和x2之间的某个点x0处f'(x0) > 0，则f(x)在该点附近单调递增；如果f'(x0) < 0，则f(x)在该点附近单调递减。

综上所述，函数单调性的求解方法包括求导法和函数值比较法。两种方法各有优缺点，具体使用哪种方法需要根据具体问题进行判断。无论采用哪种方法，都需要对函数进行仔细的分析和计算，才能得出正确的结论。