矩阵是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。伴随矩阵是矩阵理论中的一个重要概念，它与原矩阵行列式值有着密切的关系。

伴随矩阵是指一个矩阵的每个元素的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。具体来说，对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵记为adj(A)，则有：

adj(A) = (Aij)T

其中，Aij表示A的第i行第j列元素的代数余子式。

伴随矩阵与原矩阵之间有着重要的关系。首先，对于一个可逆矩阵A，其伴随矩阵adj(A)与原矩阵A的行列式值det(A)之间有如下关系：

adj(A)·A = det(A)·E

其中，E为n阶单位矩阵。这个式子表明，伴随矩阵与原矩阵的乘积是一个对角线上元素都为det(A)的矩阵。因此，当A可逆时，其行列式值det(A)不为0，那么伴随矩阵adj(A)也一定存在且唯一。

进一步地，我们可以得到一个非常重要的结论：对于一个n阶可逆矩阵A，其行列式值det(A)与其伴随矩阵adj(A)之间有如下关系：

A^-1 = (1/det(A))·adj(A)

其中，A^-1表示矩阵A的逆矩阵。这个式子说明，矩阵A的逆矩阵可以通过其伴随矩阵adj(A)和行列式值det(A)来计算得出。

总之，伴随矩阵与原矩阵行列式值之间的关系是非常密切的。在矩阵的相关计算中，我们可以利用伴随矩阵和行列式值之间的关系来简化计算过程，提高计算效率。