自然数集是指从1开始的所有正整数的集合，而包括0和负数的集合则称为整数集。整数集是由自然数集拓展而来，其中0代表着无数量的“空虚”，而负数则代表着数轴上的反向。因此，整数集是自然数集的扩展，并且在数学和科学研究中都有广泛的应用。

整数集的引入是为了更好地描述数轴上的位置，例如当我们需要描述海平面以下的深度时，就需要使用负数。另外，在数学中，整数集也是很重要的概念，因为它是其他数学概念（如有理数和实数）的基础。

对于整数集的加法和乘法，也有着自己独特的规则。例如，在整数集中，相加的两个正数的和仍为正数，两个负数的和仍为负数，而一个正数与一个负数相加的结果则要根据它们的大小关系而定。同样地，两个正数相乘的积仍为正数，两个负数相乘的积也仍为正数，而一个正数与一个负数相乘的结果则为负数。

总之，整数集是自然数集的扩展，包括了0和负数。它在数学和科学研究中都有广泛的应用，而其加法和乘法的规则也有着独特的特点。因此，对于整数集的学习和理解，是我们在数学和科学领域中不可或缺的基础。