三元线性方程组是指含有三个未知数和三个方程的方程组，其一般形式为：

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

其中，a1、b1、c1……d3均为已知常数，而x、y、z为未知数。

对于三元线性方程组的求解，一种有效的方法是使用三阶行列式。具体来说，我们可以将方程组表示为矩阵形式：

| a1 b1 c1 | | x | | d1 |

| a2 b2 c2 | * | y | = | d2 |

| a3 b3 c3 | | z | | d3 |

其中，左边的矩阵称为系数矩阵，右边的矩阵称为常数矩阵。接下来，我们可以利用行列式的性质来求解该方程组。

具体地，我们可以利用系数矩阵的行列式来判断方程组是否有解，即：

| a1 b1 c1 |

| a2 b2 c2 |

| a3 b3 c3 |

如果该行列式不等于0，则方程组有唯一解；如果该行列式等于0，则方程组可能无解或有无穷多个解。

接下来，我们可以利用克拉默法则（Cramer's Rule）来求解方程组的解，即：

x = | d1 b1 c1 | y = | a1 d1 c1 | z = | a1 b1 d1 |

| d2 b2 c2 | | a2 d2 c2 | | a2 b2 d2 |

| d3 b3 c3 | | a3 d3 c3 | | a3 b3 d3 |

其中，每个分式的分子都是将对应列的常数矩阵替换掉系数矩阵后的行列式，而分母则是系数矩阵的行列式。

需要注意的是，如果系数矩阵的行列式为0，则该方法不适用，此时需要采用其他方法来求解方程组。

通过使用三阶行列式求解三元线性方程组的方法，我们可以比较简单地求解该类问题。