本文将介绍如何求解形如x倍e的x次方的积分的方法。

首先，我们需要了解自然指数函数e的性质。自然指数函数e定义为一个无限级数：

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

其中，n!表示n的阶乘，即n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1。这个级数是收敛的，并且e的值约等于2.71828。

接下来，我们考虑求解x倍e的x次方的积分。设积分公式如下：

∫ x * e^x dx

我们可以使用分部积分法来求解这个积分。具体来说，我们令u = x，dv = e^x dx，那么du/dx = 1，v = e^x，于是有：

∫ x * e^x dx = x * e^x - ∫ e^x dx

继续使用分部积分法，令u = 1，dv = e^x dx，那么du/dx = 0，v = e^x，于是有：

∫ x * e^x dx = x * e^x - e^x + C

其中C为常数。

因此，我们得到了x倍e的x次方的积分的解析式：x * e^x - e^x + C。

总之，我们可以使用分部积分法来求解形如x倍e的x次方的积分，这个方法可以很好地解决这个问题。