平行四边形是一种特殊的四边形，具有两组平行的边。对于一个平行四边形，它的两条对角线将其分成四个三角形。那么，平行四边形的对角线有什么关系呢？

首先，我们可以通过画图来观察一下平行四边形对角线的特点。如下图所示，对于任意一个平行四边形ABCD，它的两条对角线AC和BD相互交于点O。


我们可以发现，点O将平行四边形分成了两个全等的三角形AOD和BOC。因为平行四边形的对边平行且相等，所以我们可以得到：

AO = DC

OD = AB

BO = CD

OC = BA

因为AO = DC，BO = CD，所以AO和BO两条对角线互相等长。同理，OD和OC两条对角线也互相等长。因此，平行四边形的对角线有如下关系：

AC = BD

这个结论也可以通过向量的方法来证明。我们可以将平行四边形ABCD中的任意一点P表示为向量AP和向量AD的线性组合，即：

→AP = x→AD + y→AB

其中，x和y是实数。同理，我们可以用向量BC和向量AB来表示点P，即：

→BP = z→BC + w→AB

同样，z和w是实数。因为平行四边形的对边平行且相等，所以有：

→AD = →BC

→AB = -→DC

将上述两个式子代入到向量表示点P的式子中，我们可以得到：

→AP = x→AD + y→AB = x→BC - y→DC + y→AB

→BP = z→BC + w→AB = z→BC + w(-→DC)

因为点P在对角线AC和BD上，所以有：

→AP · →BP = 0

展开上述式子并代入向量表示P的式子，我们可以得到：

(x→BC - y→DC + y→AB) · (z→BC - w→DC) = 0

化简上述式子，我们可以得到：

(x + z)→BC · (y - w)→DC + (x + y)→AB · (z - w)→DC = 0

因为→AB和→DC平行且不共线，所以有：

(x + y)(z - w) = 0

因此，平行四边形的对角线满足AC = BD。

综上所述，平行四边形的对角线有如下关系：

AC = BD

这个结论在平面几何中有着广泛的应用，可以帮助我们求解平行四边形的周长、面积等问题。