蟑螂是一种常见的昆虫，它们的生命周期包括卵、幼虫、成虫三个阶段。一般来说，蟑螂从出生到成年需要4到6个月的时间。

第一阶段是卵期，从交配到产卵大约需要1个月。在这个阶段，母蟑螂一般会在适合的环境中寻找合适的地方产卵，每次产卵数量不等，一般在20-40枚之间。卵期一般需要1-2个月左右，这个过程中，卵壳会不断变硬，最终孵化为幼虫。

第二阶段是幼虫期，这个阶段的时间长短取决于环境和蟑螂品种。一般来说，幼虫期需要1-3个月左右。在这个阶段，幼虫会在环境中寻找适合的食物和水源，同时不断蜕皮长大。幼虫的外形比较像成年蟑螂，但是体型较小，颜色较浅，没有翅膀。

第三阶段是成虫期，这个阶段需要2-3个月。在这个阶段，蟑螂的体型逐渐变大，颜色也变深，翅膀逐渐长出来，能够飞行。成年蟑螂的寿命一般在6个月左右，但在适宜的环境下，它们能够繁殖出更多的后代。

总之，蟑螂从出生到成年需要4到6个月的时间，其中卵期需要1-2个月，幼虫期需要1-3个月，成虫期需要2-3个月。在这个过程中，食物、水源和环境都对蟑螂的生长发育有着重要的影响。