无理数是一种特殊的实数，它不可以表示为两个整数的比例。换句话说，无理数不能被写成有限的小数或者周期性的无限小数。

最早的无理数是由古希腊的毕达哥拉斯学派发现的。他们相信一切数都可以用整数比例来表示，但是当他们发现根号2的时候，他们的信仰被打破了。他们发现根号2是一个无限不循环的小数，无法用整数比例来表示。

类似于根号2这样的无限不循环小数，都可以被称为无理数。还有一类无理数叫做代数无理数，它们是某个代数方程的根，比如根号3就是方程x^2-3=0的根。而另一类无理数叫做超越数，它们不是任何代数方程的根，比如圆周率pi和自然常数e都是超越数。

无理数在数学中有着广泛的应用，比如几何学、物理学和金融学等等。在几何学中，无理数可以用于描述圆和球的周长、面积和体积等。在物理学中，无理数可以用于描述波动现象和量子力学中的粒子位置。在金融学中，无理数可以用于计算利率和股票价格等。

总之，无理数是一种非常特殊的数，它不能用有限的小数或者周期性的无限小数来表示。尽管它们看起来很神秘，但是无理数在数学和其他学科中都有着广泛的应用。