-8的立方根是否为无理数一直是数学界的一个热门话题。在此，我们来探讨一下这个问题。

首先，我们需要了解一下什么是有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如1/2、3/4、-5/3等等。而无理数则不能表示为有理数的形式，例如π、e、√2等等。

现在，我们来思考一下-8的立方根是否为有理数。假设它是有理数，那么我们可以将它表示为p/q的形式，其中p和q是两个整数，且它们没有共同的因数。那么，我们可以得到以下的等式：

(-8)^(1/3) = p/q

将等式两边立方，可以得到：

-8 = (p/q)^3

-8q^3 = p^3

这里我们可以看到，p^3一定是-8q^3的倍数，而-8q^3是一个偶数，因此p^3也是一个偶数。那么，我们可以得出p也一定是偶数。

接下来，我们将p表示为2k的形式，其中k是一个整数。那么，我们可以得到：

-8q^3 = (2k)^3

-8q^3 = 8k^3

q^3 = -k^3

这里我们可以看到，q^3一定是-k^3的倍数，而-k^3是一个奇数，因此q^3也是一个奇数。那么，我们可以得出q也一定是奇数。

但是，我们可以发现，当p为偶数、q为奇数时，p/q的结果一定是一个带有无限循环小数的无理数。因此，我们可以得出结论，-8的立方根是一个无理数。

综上所述，我们证明了-8的立方根是一个无理数。