分数解方程公式大全

分数方程是数学中比较重要的一个分支，也是我们在学习中比较难掌握的一部分，因此我们需要了解分数解方程的公式，以便更好地掌握这一领域。下面是一些常用的分数解方程公式。

一、一元一次分数方程

1.形如 $\frac=e$ 的一元一次分数方程，其中 $a,b,c,d,e$ 为常数， $ad-bc\neq0$。

解法：

将方程中的分数化为通分数，则原方程可化为 $\frac=e$。则原方程可以化为一元一次方程 $(a\cdot d-b\cdot c)x+b\cdot d=c\cdot d\cdot e$。

2.形如 $\frac+\frac=d$ 的一元一次分数方程，其中 $a,b,c,d$ 为常数， $x\neq0,-c$。

解法：

将方程中的分数化为通分数，则原方程可化为 $\frac=d$。则原方程可以化为一元一次方程 $ax^2+(b-d\cdot(x+c))x+bc=0$。

二、一元二次分数方程

1.形如 $\frac=g$ 的一元二次分数方程，其中 $a,b,c,d,e,f,g$ 为常数， $d\cdot f-e^2\neq0$。

解法：

将方程中的分数化为通分数，则原方程可化为 $\frac=g$。则原方程可以化为一元二次方程 $(a\cdot d-e\cdot b)g\cdot x^2+(a\cdot e+b\cdot d-f\cdot a)g\cdot x+(b\cdot f-c\cdot e)g=d\cdot f-e^2$。

2.形如 $\frac+d=0$ 的一元二次分数方程，其中 $a,b,c,d$ 为常数， $x\neq0,-c$。

解法：

将方程中的分数化为通分数，则原方程可化为 $\frac=-d$。则原方程可以化为一元二次方程 $ax^2+(b+d\cdot(x+c))x+cd=0$。

三、一元三次分数方程

形如 $\frac=h$ 的一元三次分数方程，其中 $a,b,c,d,e,f,g,h$ 为常数， $e\cdot g-f^2\neq0$。

解法：

将方程中的分数化为通分数，则原方程可化为 $\frac=h$。则原方程可以化为一元三次方程 $(a\cdot e^2-b\cdot e\cdot f+c\cdot e\cdot g-e\cdot f^2)h\cdot x^3+(2a\cdot e\cdot f-b\cdot f^2+c\cdot f\cdot g+e\cdot g^2)h\cdot x^2+(a\cdot f^2-b\cdot e\cdot g+2c\cdot e\cdot f-d\cdot e\cdot g)h\cdot x+(b\cdot g^2-c\cdot f\cdot g+d\cdot f^2)h=e\cdot g-f^2$。

以上就是一些常用的分数解方程公式，可以通过这些公式来解决不同类型的分数方程。当然，我们在学习时还需要多做练习，不断提高自己的能力。