函数可导和连续是微积分中两个非常重要的概念，它们之间有着密切的关系。在本文中，我们将探讨函数可导和连续之间的关系。

首先，让我们来回顾一下函数连续的定义。如果函数$f(x)$在$x=a$处连续，那么它必须满足三个条件：首先，$f(a)$必须存在；其次，$\lim_f(x)$存在；最后，$\lim_f(x) = f(a)$。这意味着如果我们在$x=a$处对函数$f(x)$做一个微小的改变，那么函数值也会发生微小的变化。

接下来，让我们来看看函数可导的定义。如果函数$f(x)$在$x=a$处可导，那么它必须满足以下两个条件：首先，$f(x)$在$x=a$处连续；其次，$\lim_\frac$存在。这个极限值被称为$f(x)$在$x=a$处的导数，通常用$f'(a)$来表示。

我们可以看到，函数可导的定义中包含了函数连续的定义。这是因为如果一个函数在$x=a$处可导，那么它必须是连续的。这可以通过将上述条件中的极限值写成$\lim_\frac$来看出。当$x$趋近于$a$时，这个极限值就变成了$\lim_\frac$，也就是导数的定义。

因此，我们可以得出一个结论：如果一个函数在$x=a$处可导，那么它在$x=a$处连续。但是反过来并不一定成立。也就是说，如果一个函数在$x=a$处连续，它不一定可导。例如，$f(x) = |x|$在$x=0$处连续，但是在$x=0$处不可导。

总之，函数可导和连续是微积分中两个非常重要的概念。虽然它们之间有着密切的关系，但是它们并不完全相同。如果一个函数在$x=a$处可导，那么它在$x=a$处连续，但是反过来并不一定成立。