交错级数是指级数中正项与负项交替出现的级数，其一般形式为：

$$

\sum_^(-1)^a_n=a_1-a_2+a_3-a_4+\cdots

$$

其中 $a_n$ 为正数。对于交错级数而言，其收敛性相对于正项级数要更为复杂一些，需要满足一定的条件才能够收敛。

接下来，我们就来介绍一下交错级数收敛的充要条件。

首先，我们需要引入一个概念——交错级数的部分和。

对于交错级数 $\sum_^(-1)^a_n$，其部分和为：

$$

S_n=a_1-a_2+a_3-a_4+\cdots+(-1)^a_n

$$

接下来，我们就要介绍交错级数收敛的两个必要条件：

第一个必要条件是交错级数的正项 $a_n$ 序列需单调递减至零，即：

$$

a_1\geq a_2\geq a_3\geq \cdots \geq a_n\geq a_\geq \cdots \geq 0

$$

第二个必要条件是交错级数的部分和 $S_n$ 序列需有界，即：

$$

|S_n|\leq M

$$

其中 $M$ 为非负常数。

接下来，我们来证明一下这两个必要条件。

首先，我们证明第一个必要条件。

假设 $a_n$ 不单调递减，即存在 $n_0$，使得 $a_

那么，我们可以将交错级数从第 $(n_0+1)$ 项开始分拆，得到：

$$

S_n=S_+\sum_^(-1)^a_k

$$

由于 $a_

$$

S_=S_+(-1)^a_+(-1)^a_>S_

$$

又因为 $a_n$ 不单调递减，所以 $(-1)^a_<0$，因此：

$$

S_=S_+(-1)^a_+(-1)^a_

$$

以此类推，我们可以得到：

$$

S_>S_>S_>\cdots>S_

$$

因此，$S_n$ 没有极限，即交错级数发散。

因此，我们证明了第一个必要条件。

接下来，我们证明第二个必要条件。

假设 $S_n$ 不有界，即存在 $n_0$，使得 $|S_|>M$。

那么，我们可以将交错级数从第 $(n_0+1)$ 项开始分拆，得到：

$$

S_n=S_+\sum_^(-1)^a_k

$$

由于 $|S_|>M$，所以：

$$

|S_|=|S_+(-1)^a_+(-1)^a_|>|S_|

$$

又因为 $|S_n|$ 不有界，所以 $|S_|<|S_|$。

以此类推，我们可以得到：

$$

|S_|>|S_|>|S_|>\cdots>|S_|

$$

因此，$|S_n|$ 没有上界，即交错级数发散。

因此，我们证明了第二个必要条件。

综上所述，交错级数 $\sum_^(-1)^a_n$ 收敛的必要条件为：正项 $a_n$ 序列单调递减至零，并且部分和 $S_n$ 序列有界。