361的算术平方根是19。

算术平方根是指一个数的平方根的绝对值，即将一个数开平方后取绝对值得到的结果。对于361这个数，它的平方根是19。因为19的平方等于361：19×19=361。

需要注意的是，算术平方根是一个实数，如果一个数没有实数平方根，那么它的算术平方根将是一个虚数。但对于361这个数来说，它有实数平方根，即19。

计算361的算术平方根可以使用开方运算，也可以使用计算器或电脑计算软件来求解。无论使用哪种方法，最终的结果都是19。

作为一个正整数，361在数学中有着重要的意义。它是17的平方，也是19、361、6859等数的平方根。在实际生活中，361也是一个有特殊意义的数字，例如它是中国传统乐器古筝的弦数，也是某些运动比赛中的得分标准。