三角形内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。求三角形内切圆的半径是初中数学中的一个常见问题。在这篇文章中，我们将介绍如何求三角形内切圆的半径公式。

首先，我们需要知道一个关键性质：三角形内切圆的圆心与三角形的重心、垂心、外心、内心都在同一条直线上，而此直线又被称为欧拉线。这个性质对于我们求解三角形内切圆的半径非常重要。

接下来，我们考虑如何利用欧拉线来求解三角形内切圆的半径。我们假设三角形的边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，内心到三角形各边的距离分别为d1、d2、d3。

根据欧拉线的性质，我们可以得出以下等式：

d1 + d2 = d2 + d3 = d3 + d1 = 2r

将d1、d2、d3带入等式中，有：

a + b - c = 2r

a + c - b = 2r

b + c - a = 2r

将三个等式相加，可以得到：

2(a + b + c) = 6r

因此，我们可以得出三角形内切圆的半径公式：

r = (a + b + c) / 3

这个公式告诉我们，三角形内切圆的半径等于三角形三边长度之和的1/3。这个公式简单易懂，容易应用到实际的问题中。

综上所述，我们可以利用欧拉线的性质，推导出三角形内切圆的半径公式。掌握这个公式，可以帮助我们更好地理解三角形内切圆的性质，并解决相关的数学问题。