互质数是指两个正整数的最大公约数为1的数对。这种数对在数论中有着重要的应用，因此了解如何判断两个数是否互质十分必要。

首先，我们需要知道什么是最大公约数。最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。比如说，10和15的最大公约数是5，因为10和15的公约数有1、5，其中5是最大的一个。

如果两个数的最大公约数是1，那么它们就是互质数。因此，判断两个数是否互质的关键就在于求它们的最大公约数。

求最大公约数的方法有很多种，其中最常用的方法是欧几里得算法。欧几里得算法基于一个简单的原理：如果a和b是两个整数，且a>b，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数。其中，%符号表示取余数。

具体来说，我们可以用以下步骤来求两个数的最大公约数：

1. 如果其中一个数是0，那么另一个数就是它们的最大公约数；

2. 否则，用较小的数去除较大的数，得到余数；

3. 把较大的数替换为较小的数，把余数替换为较大的数；

4. 重复步骤2和3，直到余数为0为止。

举个例子，假设我们要判断10和21是否互质。我们可以用欧几里得算法来求它们的最大公约数：

1. 21%10=1，所以gcd(21,10)=gcd(10,1)；

2. 10%1=0，所以gcd(10,1)=1。

因此，10和21的最大公约数是1，它们是互质数。

需要注意的是，欧几里得算法的效率非常高，可以处理很大的数。因此，在实际应用中，我们通常使用欧几里得算法来判断两个数是否互质。

总之，判断两个数是否互质的关键在于求它们的最大公约数。通过欧几里得算法，我们可以高效地求出两个数的最大公约数，从而判断它们是否互质。